Del orden al caos (I)

¿Como se crea un modelo fisico de una porcion de realidad?

Una pregunta que rondara es “¿que tiene que ver una recta o una parabola con un sistema fisico realista?”. Efectivamente ahora es el momento de dar ese triple salto mortal. He de repetirme un poco y volver a nombrar las dichosas ecuaciones diferenciales o ED pues son el nucleo fundamental en esto del caos, que dicho sea de paso todavia esta lejos. Estas son el tipo de ecuaciones que gobiernan la mayor parte de los modelos de sistemas observables en la naturaleza, desde la corriente electrica en un circuito a las llamas de un incendio o el flujo turbulento, desde la ecuacion de Schroedinger para sistemas subatomicos a la explosion de una supernova o la evolucion de la geometria del espacio tiempo que sostiene el universo. Su principal restriccion reside en que el sistema al que modele debe evolucionar en un espacio cuyas variables (espaciales, tiempo o cualesquiera otras) sean un medio continuo. Por ejemplo no valdrian para modelar un sistema cuyas variables sean numeros enteros. Estos no forman un continuo. En ese caso se modelan mediante ecuaciones en diferencias o de variable discreta.

Para modelar un “algo” del universo que nos rodea debemos recurrir primero a la extraccion de su esencia fisica. Por supuesto que la complejidad del sistema mas simple que se ocurra es enorme si miramos donde no debemos. Por ejemplo, al modelar un pendulo (una bola colgada de un hilo y puesta a oscilar) podemos perdernos en “detalles” que no afectan al resultado y que, en cambio complican mucho las ecuaciones. Si queremos tener en cuenta el rozamiento del aire, la tension y/o rigidez a flexion o torsion del hilo, la no esfericidad de la bola, la rotacion de la tierra (este efecto es lo que define el pendulo de Foucault) , etc...no acabamos nunca y la influencia de todos estos efectos son despreciables en primera aproximacion. Por eso hay que centrarse en lo verdaderamente importante y esto, amigos mios, es el quid de la cuestion. No hay quien nos diga, sino la intuicion las mas de las veces, lo que es esencial al problema y lo que es accesorio (como en la vida misma).

Una vez que sabemos o intuimos que variables o efectos son esenciales (solo estas variables apareceran en las ecuaciones) en el comportamiento del sistema debemos recurrir a la observacion y reflexion para establecer las ecuaciones que las gobiernan. En gran parte de las ocasiones hay leyes de conservacion (asi se llaman) que nos dicen que hay cantidades en tales sistemas que se conservan, por ejemplo la masa, la energia, la carga electrica o la cantidad de movimiento. Si se ha observado que la energia se conserva esto se traduce en una ecuacion (si, diferencial, las mas de las veces). La ecuacion que todos conocemos de “la suma de la energia cinetica mas potencial es constante” no era una ED efectivamente. O al menos eso parece. Es un caso muy sencillo en el que la ley de conservacion de la energia se aplicaba a un punto o a un sistema de particulas o a un solido rigido, como mucho, en un entorno sin friccion (sistemas conservativos versus disipativos). Cuando los sistemas considerados presentan ligaduras entre los elementos que lo forman y estos son muchos, la ecuacion diferencial es el enfoque adecuado. Considerando el movimiento de una bola al tirarla una aproximacion bastante buena es considerarla como un punto pero a veces, si su forma no es esferica (una pera o un palo por ejemplo) se debe considerar su movimiento de rotacion añadido al de traslacion. Si en lugar de ser un palo (infinitamente rigido) es un palo de plastilina (un ejemplo extremo) hay que considerar que ademas de traslacion y rotacion veremos deformaciones.

Al pasar de la bola a un palo rigido lo que hacemos es considerar que el palo es un aglomerado de particulas o de bolas y resolvemos el movimiento de cada particula teniendo en cuenta una relacion adicional que caracteriza un cuerpo solido. De esta forma se ha aumentado el numero de ED pero no su complejidad (al menos no mucho).

Al pasar del palo rigido al deformable hemos pasado de una ecuacion diferencial (o muchas) cuya variable independiente es el tiempo (ordinaria) a una ED en derivadas parciales en que ademas de t tenemos deformaciones o variaciones en x (dentro del propio palo, no de su centro de gravedad).

Para resolver el movimiento de la bola se aplica la segunda ley de Newton (fuerza igual a masa por aceleracion, F=m dv/dt) que es una ecuacion diferencial vectorial, mas o menos sencilla dependiendo de la forma exacta que tenga la fuerza aplicada. En casos muy especiales se puede resolver (normalmente le decimos integrar) analiticamente de forma que da un resultado como el de la energia que he enunciado antes y que no es una ED aparentemente. La energia cinetica es v² y la potencial suele depender de una variable espacial, x por ejemplo, o sea que al final lo que dice (y me resistia a escribir) es:

con a,b y K constantes o parametros conocidos. Ahora surge el problema de ver como, a partir de esta ecuacion, somos capaces de calcular la trayectoria del sistema al que describe (y que es el mas simple que se me ocurre). La unica manera que se es introduciendo otra relacion que es la definicion de la velocidad:

Si se tienen en cuanta las dos ya se tiene una ED. Las variables son x y dx/dt y su solucion es una funcion x=f(t) tal que al derivarla para obtener v, elevarla al cuadrado y meterla en la ecuacion de la energia se verifique automaticamente. Esto no ocurre para cualquier funcion del tiempo que se nos ocurra y la unica que verifica la ED es la que llamamos trayectoria del sistema.

Antes he dicho que cada sistema puede caracterizarse por una ED y es cierto pero imaginemos un ejemplo que hara surgir una rendija de duda esclarecedora. Supongamos que disponemos de una ED que nos da, si es que somos capaces de resolverla y supongamos que asi es, la evolucion del motor de un coche y fijemos la atencion en la temperatura de uno de los pistones. Si, es muy rebuscado pero no importa. Si pintamos la variacion de la temperatura en el tiempo T₁(t) cuando vamos desde Madrid a Valladolid es distinta que T₂(t) cuando vamos de Valladolid a Madrid. Pero si el sistema y la ED (que son dos formas de referirse a lo mismo) son el mismo en ambos recorridos ¿que es lo que hace que la solucion sea distinta?. Es debido a una particularidad importantisima de las ED y es que, al resolverlas, la solucion todavia es indeterminada y presenta una serie de constantes que deben calcularse a partir del llamado estado o condicion inicial (o de contorno en las EDP). Aunque la ED sea identica, si el estado inicial de partida es diferente su evolucion posterior tambien sera distinta. Esto es obvio y si las ED quieren simular la realidad debian cumplir esta caracteristica. Aunque no venga muy a cuento se me acaba de ocurrir que a alguien podria ocurrirsele pensar “claro, si las ED se han inventado para simular sistemas reales deberian venir con esto de la condicion inicial de fabrica...”. Yo le diria que las ED no se inventaron de esta forma. De hecho, no se inventaron. Estaban ahi y Newton las recogio y vio que servian para eso. “Estaban ahi” quiere decir que la naturaleza esta encriptada en lenguaje matematico y muchos de sus procesos evolucionan igual que las ecuaciones diferenciales. De forma que ya venian con ese extra y no hubo que hacerle ningun “tunning” para que mimetizasen la realidad.

Toda esta divagación me recuerda una anecdota de un tal Prandtl (un tio muy importante en mecanica de fluidos) que contaba a principos del siglo XX. Decia muy ufano que los fluidos no son mas que calculadores (hoy diriamos computadoras) especiales para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, escritas no hacia mucho tiempo. Estas complicadisimas ecuaciones son las encargadas de mimetizar el movimiento de los gases y liquidos y a lo largo del siglo XX se ha demostrado que estas ecuaciones son hasta tal punto fieles a la realidad (reproducen desde el flujo mas simple hasta el flujo turbulento, las olas del mar o las ondas de choque) que parece realmente que ocurre tal como decia Prandtl. En lugar de resolver las ecuaciones para estudiar un fenomeno vayamos directamente al laboratorio y resolvamoslas con el computador especial, o sea, hagamos el experimento. Prandtl dixit y no sere yo quien lo desmienta. Ya hablaremos de todo esto mucho mas adelante.

Sigamos. En el ejemplo anterior:

si se resuelve (si quereis hacerlo probad a sustituir x por Ky/b y resolvedla en la variable y. Es mas sencillo) queda que:

La unica constante desconocida es C (recordar que a, b y K se conocen de antes) y se determina sabiendo que en el instante inicial t=0 la posición es conocida, por ejemplo x=x0.

Ya hemos resuelto la ecuacion diferencial que rige el movimiento de un punto en un entorno conservativo que verifica la ecuacion de la energia. Y lo aprovechare para explicar otro dia lo que es el espacio de estado.

--Ante la petición de más detalle en las operaciones matemáticas añadido de última hora!!--

No quiero dar una clase de calculo y solo queria explicar por encima algo pero ante algunas peticiones alla va el “desarrollo” lo mas detallado posible

Empezamos con:

Sustituimos con: y queda:

Despejamos dx/dt:

De momento nos quedamos con el + para no alargar la explicación:

Ponemos lo que tiene x a un lado y t al otro:

que poniendolo bonito es lo mismo que: [ec 1]

si ahora sustituis y por 1-bx/K (con y por bx/K tambien sale pero es aun mas sencillo con el que digo ahora)

Volviendo a ec 1.quedaria:

que integrada day deshaciendo el cambio de y por x y operando eso despejando xque tambien puede ponerse (intentadlo)

...pero todavia no se ha acabado porque aparece una C2 que no sabemos lo que vale. Y aprovecho para recordar que las condiciones iniciales se impondrían diciendo que si en el instante inicial t=0, la posición era, por ejemplo, x=0 la ecuación anterior queda:

de forma que la solucion final es:

 

 

 

Sara, dulce Sara

Es extraño que haya llegado sin avisar. Desde hace tiempo tengo un misterioso sexto sentido que me recuerda que llevo demasiado tiempo sin saber de Alberto y entonces recibo una llamada suya. O me pregunto si el padre de Juanvi estara recuperado y en esto me llega un email suyo. Pero esta vez no me ha funcionado.

Sara ha muerto. Sin avisar, de repente, como ocurren estas cosas. Cierto que hacia casi 20 años que no nos veiamos ni sabiamos nada uno del otro pero esos extraños lazos que se crean durante la juventud duran para toda la vida. Fue una de esas entrañables amigas, solo amigas, mas que amigas que en alguna etapa de la vida se cruzan y la marcan para el resto de ella en alguno u otro sentido. La recuerdo vital, larga cabellera roja, ojillos juguetones, algo mofletuda, siempre sonriente y alegre, con su chaqueton azul de paño y sus vaqueros ajustados. Aunque esa Sara se fue hace mucho ya, es la que aun pervive en mis recuerdos. Sara, dulce Sara. Ni siquiera nos despedimos como debe ser. Simplemente nuestros caminos se separaron y con la orgullosa arrogancia de la juventud no miramos atrás hasta que nos convertimos mutuamente en fantasmas del pasado.

Ella fue la que me presento a la que hoy, desde hace mucho tiempo, es la mujer de mi vida y aunque solo por eso te doy las gracias que nunca te di.

En este pueblo somos varios los que la conociamos y quisimos y mientras escucho al Ultimo de la Fila en un ultimo homenaje (no es que el tiempo lo cure todo...) me pregunto e imagino como reaccionaran a esta repentina e inesperada noticia. ¿Nos hara pensar en la futilidad y fugacidad de nuestras vidas? Que mas da! Alcemos nuestra copas en su memoria mientras en nuestros recuerdos levantan el vuelo dulces pajaros de juventud que ya no volveran y afloran las imagenes de nuestra mejor Sara.

Y termino mientras me vienen a la cabeza y resuenan unas palabras que no se donde he oido “Mañana y mañana y mañana, el tiempo avanza cauteloso”

Por cierto, le he dejado un mensaje en el contestador a Churro y los demas ya os enterareis por email o por aqui.

La goma de borrar

Esta es mi primera incursion en el blog y creo que tengo una reflexion curiosa que haceros. Os voy a contar algunas cosillas sobre el tiempo que pasé en Alemania trabajando.Sobre la experiencia en sí, creo que vivir por ahí viene muy bien para abrir la mente. En este caso al ser un país más avanzado me sirvió para aprender de ellos muchas cosas. Y digo que son más avanzados porque viven mejor. Existe el tópico de que los alemanes son cabezas cuadradas...y lo son. Pero eso no significa por ejemplo que no se diviertan. Significa que lo que hacen lo hacen bien. Creo que esa es su principal característica. Y es así en todos los ámbitos.En el día a día son extraordinariamente cívicos. Simplemente respetan a los demás. Hay horarios establecidos para hacer ruido en casa...bueno aquí también, pero allí se cumplen. Al hacer una fiesta es normal avisar a todos los vecinos e invitarlos. Eso sí, luego en la fiesta puede que haya situaciones incómodas con silencios prolongados hasta que alguien menciona lo bueno que está el vino.Volviendo a lo del civismo, yo creo que en parte es por la educación recibida, pero también en parte por miedo. Allí si hay normas (y las hay), se cumplen, y si no se cumplen se paga por ello. Todo buen alemán lleva un policía dentro y si ven algo mal hecho (aparcar mal, darle un golpecito a otro coche al aparcar, por no mencionar tirar algo al suelo) te lo dicen y si hace falta llaman a la poli.Pero es en el ámbito profesional donde mejor se refleja lo que decía de que lo que hacen lo hacen bien. Son muy tenaces y siempre tienen ese afán por mejorar las cosas. Incluso la forma de trabajar es cómo debe ser: trabajan concentrados cuando están en su puesto, hacen sus pausas, y se piran a su hora a casita a disfrutar de sus hobbies, de su familia y, cuando lo hay, del buen tiempo. La palabra chapuza en alemán no existe, se dice “chapuza”, como pasa con fiesta y siesta que hemos internacionalizado. Vas por la calle y se ven las casas, las calles, todo hecho para durar, no para salir del paso. Ese afán por mejorar lo tienen hasta para las cosas más pequeñas y simples como una goma de borrar. Pues hasta en eso se puede innovar: una goma cuyos residuos se juntan en una pelotilla y se queda pegada a la goma...alemana tenia que ser. Esto no parece importante, lo que es importante es la actitud, y por eso están donde están. Mientras ellos hacen satélites nosotros seguimos poniendo un ladrillo encima del otro...y mal puesto.Lo dicho, mucho por aprender tenemos aún de esta gente. Hace ya casi dos años que volvi (aunque sigo yendo muy frecuentemente) pero cada vez que regreso noto que la diferencia se hace mas brutal y no veo que hagamos nada por reducirla.

Semidioses en la bruma de la consciencia

Me vienen a la cabeza algunas frases en las que personalizamos para demonizar al señor don dinero como la daga con que los hombres apuñalan las buenas intenciones de las normas que rigen la convivencia.

Imagino aquellos días en que el trueque funcionaba según el principio lógico del beneficio social. Se reparten las tareas de la colmena y los individuos se organizan para asegurar las necesidades básicas que hay que cubrir, ampliando a las de servicios o en general a cualquier actividad que sea demandada o “necesaria” por una sociedad en un momento puntual de la historia. Imagino también los distintos tratos mercantiles que se cerrarían en los mercados de las grandes concentraciones de población, en los que las equivalencias eran dictadas por el sentido común de cada parte y la riqueza no estaba concentrada en el inexistente dinero.

¿Cuántos tomates o kilos de, pedirías por una vaca?

¿Es serio pensar que la vida sin dinero reduciría las cada vez más pronunciadas diferencias entre ricos y pobres del mundo actual? ¿Fue la aparición del mismo motivada por la codicia y el deseo de poder del hombre?

Cualquiera de las vetas de este filón se abre exponencialmente apenas enunciar siquiera una idea, con lo que decido buscar algo de concreción en la red para encontrarme con una señora alemana - Heidemarie Schwermer- que en una entrevista afirma "Soy más feliz como mujer y me siento más libre ahora que vivo sin dinero porque tengo lo que quiero”. Esta terapeuta de exprofesión decide a eso de los 60 años regalar todas sus pertenencias, cancelar todas sus cuentas y andar por la vida sin un euro en el bolsillo satisfaciendo las necesidades por medio del trueque. Puedes encontrar una interesante entrevista en el link http://www.autosuficiencia.com.ar/shop/detallenot.asp?notid=42, en la que aparecen recogidos muchos puntos críticos que darían de sí para muchos debates.

Me dedicaré a continuación al libre tejer de las ideas que me asaltan tras su lectura abandonando el camino único en el mismo sentido con el que muchos escritos empiezan y acaban en favor de la improvisación que del pensamiento se extraiga naturalmente (¿!) con todo lo que ello suponga. Dejémonos de “blaes” y pongámonos a ello que se escapa.

Las respuestas que Heidemarie plantea parten de concebir al mundo y al hombre envuelta en un aúrea de positivismo sin duda deseable y compartido por todos por cuanto que instalados en una cómoda cultura que nos deja espacio para soñar con que el hombre sólo es bueno. Desgraciadamente y por tirar de la hebra del punto de vista contrario -de mi recurrente cebolla- descubriré con amargura que la sociedad que forman los hombres tiene estructura caótica que podríamos definir sólo en partes y determinada por demasiados parámetros a considerar. Haciendo continuos “zooms” podemos caer en la cuenta de lo difícil o de lo imposible de aunar todas las realidades en una sola, sea esta la de “esta nuestra comunidad”, la de una familia o una pareja de d@s. La percepción del tiempo que se necesita para un mínimo cambio de manera global es frustrante seguramente también por nuestra limitación (medible en años) y aún admitiendo grandes avances comparando con el pasado siempre parece insuficiente para los que pretendemos a golpe de varita que cambie el mundo en su conjunto a la vez. Por otra parte plantea la unificación del pensamiento en los mismos términos, tema también de mucha enjundia en tanto a establecer los criterios justos a todos, mutilando intereses más individuales. ¿Es tan cierto que somos todos iguales? Cada persona es un mundo con inquietudes y diferencias no siempre compatibles según la muestra, por no hablar de las distintas culturas que habitan el planeta o de cuestiones referentes a la injerencia en el desarrollo de las mismas. Las abejas construyen un mismo modelo estable que repiten una y otra vez exhibiendo una perfección envidiable pero predecible por ello, y con menos interés que la posibilidad para cambiar cosas porque sí, para dudar de ellas. El atractivo del caos…

Si la relación hombre-hombre es complicada, la del hombre con el entorno y en cuanto a controlable no lo parece menos.

No estoy tan seguro si como dice nuestra amiga las mujeres lo harían mejor si cambiáramos este mundo de hombres a uno de mujeres, ya que son las necesidades y los intereses los que hacen las guerras. También discrepo en que la mujer no haya tenido un papel influyente y decisivo en la historia como si hasta donde hemos llegado fuera fruto de las miserias hombrunas que no atañen a lo femenino, y sin duda haberlas hailas. Observo también los mismos vicios y soberbias en mujeres, acaso con sutiles diferencias que no auguran grandes progresos o cambios por ello en los males que aquejan esta sociedad. Hemos llegado a dónde estamos pagando el precio de lo pasado, construyendo y destruyendo ideas, evolucionando y aprendiendo de los muchos errores que van parejos a determinadas decisiones o situaciones que han ido apareciendo o que han sido provocadas en este universo de acción y reacción. Los semidioses en las brumas de la consciencia, somos parte de la naturaleza misma, como lo es un río que erosiona la montaña o un terremoto que devora un pueblo. Somos el cáncer de este planeta con deseos de entrar en simbiosis con él, aunque pudiera venir por otros lados la muy probable extinción de nuestra sobrevalorada vida humana, y es que alguna vez he pensado en que no somos más que un proceso de algo inimaginablemente más grande, en tiempo y en dimensiones que nunca podremos comprender. Sólo un accidente en una minúscula e insignificante parte de un todo inabarcable para nuestro entendimiento que empieza y acaba sin más.

Oí en la radio un estudio que decía que la humanidad necesitaría tres planetas como el nuestro para seguir al ritmo actual equiparando supongo a toda la población con la minoría que disfrutamos las comodidades de la era. Dependemos de la tecnología para estirar los recursos que nos ofrece la tierra debido a la superpoblación que sufrimos con los más de 6.000 millones que somos.

La ecuación nivel de bienestar, recursos disponibles/necesarios para un determinado nivel de población resulta más que curiosa y por terminar este embrollo de ideas, no acabo de ver la relación maligna del dinero con todo esto. Seguro que lo que implica primeramente es el cambio de mentalidad y valores de unos miles de millones de realidades en unos 200 países con distintas culturas. Casi nada.

¿Está usted de broma, Sr.Ñogo?

Estimado D.Pillo Ñogo Ñogo:

Me presentaré: soy Doña Loli, la enfermera del Sr.Orson. Por causa de una severa indisposición bacteriológica a la misma altura en la que el recto deja de serlo, el Sr.Orson me ha pedido le escriba éstas líneas en su nombre.

Hace algún tiempo se planteaba a nuestro amigo Filandrupp la pregunta de la existencia de los números, y con fruición devoré la diestra singladura de usted a través de camisas con muchas varas. Al hilo de ello, permítame proponerle una respuesta a lo siguiente: ¿Existe el número 1?

Es mucha la hilaridad y chanza que este tipo de preguntas desatan en las mentes preclaras de respuesta rápida, caso que no es el mío, por cierto, y no sé si el de Filandrupp. Y dado que los juicios de valor que rápidamente guillotinan no son de mi gusto, saborearé el lento desarrollo de los siguientes pseudo-razonamientos.

"Es el colmo de las preguntas tontas", será el pensamiento-guillotina de cualquier mente que se sabe inteligente. Habrá que buscar una mente menos inteligente si queremos extraer algo más de esencia de esa pregunta, de manera que el próximo punto no sea el final, y para ello ofrezco la mente de esta servidora en humilde sacrificio.

Deberíamos empezar por meditar sobre la diferencia entre número y cantidad. Por ejemplo, si en mi vaso hay agua, admito que existe una cierta cantidad de agua, y estoy admitiendo también que el concepto abstracto cantidad está entonces asociado a entidades reales. La mera percepción de que algo existe es prueba suficiente de que hay una cantidad. El concepto de existencia y el concepto de cantidad son inseparables, luego la cantidad existe como algo real. Hasta aquí bien. El problema surge cuando queremos medir esa cantidad. ¿Qué digo: hay 1 agua en mi vaso? ¿O hay 2 aguas? ¿Cuántas aguas hay en mi vaso? Es entonces cuando aparece el número. E intuimos la respuesta: necesitaremos un consenso para decidir cuántas aguas son las que hay en el vaso. Los científicos los construyen así: acordamos que la cantidad de agua que cabe en el vaso se llamará UNO. La unidad, y el Número por extensión, serían convenciones, útiles humanos, elegidos arbitrariamente, por lo tanto sin reflejo real, pero NO son la cantidad en sí misma. "¿Existe el dinero?" es una pregunta parecida. Existe en el mundo de las convenciones humanas; el cometa Halley no sabe nada de dinero mientras gravita, ni calcula nada numéricamente, le basta con ser sí mismo a cada instante.

-"Falacia", piensan las mentes-guillotina, "porque incurrimos en contradicción: en el mismo ejemplo donde se duda de la existencia de la Unidad como ente real, se admite en cambio la existencia de UN vaso con el que se hace la medida". Sí, pero no. El concepto "vaso" es igualmente una convención. El objeto real "vaso" es una cantidad de componentes unidos entre sí (átomos, de momento) que nosotros englobamos arbitrariamente como "uno".

- "Bien, pero entonces de nuevo admitimos la existencia de al menos 1 átomo, unido a otro átomo, y a otro, así hasta componer 1 vaso, y siempre está implícita la existencia de una unidad de algo, sean átomos o vasos". Ya, aunque... ¿No resulta sospechoso que tanto objeto diferente se llame igual: 1? ¿No será una etiqueta que los humanos colocamos a las cosas para manejarlas cómodamente? La cantidad de las cosas es un ente en sí mismo, el número sería la etiqueta que el humano les acopla para poder manejarlas, tan arbitrario como el concepto de unidad que se elige por convenio.

Rara es además la existencia de algo unitario, la unidad es una ilusión. Incluso el vaso, aparentemente estático y corpóreo, evapora en cada instante átomos y radiación que se desprenden de su superficie. A cada momento es "menos vaso" que el instante anterior, porque cualquier objeto que no esté a 0º Kelvin evapora inevitablemente; si antes era 1 vaso, ahora sería 0.999 vaso. ¿O salimos del apuro llamando vaso al objeto que cumple la humana función de servir para beber, da igual que con más o con menos átomos? En ese caso llamamos 1 a la función, no al objeto; este UNO deja de ser un ente real, para ser el nombre de una funcionalidad humana otra vez, una etiqueta. Bajando hacia el vertiginoso mundo de lo microscópico en busca de esa unidad no divisible en más unidades, llegamos al resbaladizo terreno de lo cuántico, donde los contornos de los objetos se desvanecen, donde "1" electrón pasa por "2" rendijas a la vez (¿serán 2 electrones? ¿o es 1 electrón dividido en 2 partes? ¿entonces deja de ser 1? ¿o son 2?...) El electrón y demás partículas pasan a tener carácter ondulatorio, como el agua, y se desdibujan los límites. Es precisamente el espejismo de los límites lo que en el mundo macroscópico nos permite separar el vaso del aire que le rodea, y poder decir "un vaso". Pero lo decimos gracias al espejismo que nos oculta información de las escalas más pequeñas. ¿No será igual de absurdo decir "aquí hay 1 electron" como decir "aquí hay 1 agua" o "aquí hay 1 aire"? Cantidad, número, etiqueta... Es como preguntar si la palabra "perro" es real, si está encarnada en alguna propiedad física. Pero no, la palabra es una etiqueta inventada por el hombre, el perro en sí mismo es su única realidad, incuantificable porque es ilimitado cuando se observa al completo, y no desde la lejanía de lo macroscópico. Y si nada es cuantificable con precisión a todas las escalas, deduzco que nada es numerable a no ser de forma ilusoria desde nuestro ficticio mundo al que egocéntricamente asignamos la escala "1:1". Tiene miga la cosa...

PD: Existen hojas de reclamación a disposición del lector ofendido. Otra cosa es que sea usted educado, fenómeno que suele ser escaso, y otra es que yo quiera dárselas, que en función de lo primero, ya se verá.

Sobre gustos no hay nada escrito?

Creo firmemente que dejamos constancia en cada palabra de lo contrario. Los protocolos de comportamiento nos dan una idea de convenciones sociales en las que buen gusto es referido a ciertas normas recogidas y actualizadas por escrito en algún decálogo –o aún jiliálogo- que podemos dinamitar en cualquier momento llevándolo al terreno del mundo interior, con un mísero “a mí me parece” un  “a mí me gusta”. ¿Qué he querido decir con esto? Estoy guerrero en esta tarde de domingo y tirando del hilo de la madeja más cercana, de una de las capas de una cebolla indeterminada que troceo con el ojo humedecido mientras escucho el último single del gran Jamiroquai  “Runaway” por enésima vez –que encarecidamente te recomiendo (http://mfile.akamai.com/1689/wmv/bmguk.download.akamai.com/1689/jamiroquai/runaway_512k.asx)

Utilizamos esta frase para justificar la amplitud de entendimientos y diferencias en la percepción que cada uno tiene sobre un mismo algo, pero dependiendo de quién juzgue podría derivar en una excusa carente de contenido, proveniente de un ente con poca afición a lo reflexivo o quizás sumido en las aguas de la supina ignorancia, con las que un servidor fue bendecido no pocas veces por el cura de latín. Reduciré este vasto pensamiento a un ejemplo fácil aunque me imagino que muchos habréis pensado en otros más serios.

¿Porqué odio la música de Enya? Sin ánimo de vituperar a nadie y mucho menos a esta señora que hace las delicias de tanta gente, me seguiré con un par de razones que bien pudieran ser rebatidas con otras tantas, pues sobre gustos escribo y con ganas de muestreo blogial  en cuestión tan opinable:

-Es dulzona y melosa. Empalaga desde los primeros compases y me pregunto si habrá alguien que haya escuchado una sóla canción de principio a fin. Y un cd entero ya es impensable a no ser que esté en la uvi o sea sordo. Deberían venderlo con almohada incluida de regalo.

-Es previsible y carente de vitalidad. No pasa nada. Está muerta y huele un poco ya y también desde el principio, con lo que me reafirmo en la pregunta del primer punto sin ninguna acritud.

 

Como veis no sabría decir si me gusta o no con exactitud, pero seguro que podeis ser igual de imprecisos en vuestros comentarios. Quedo deseoso de ver como hacemos trizas el dicho entre todos dejando testimonio escrito en este humilde blog.

El cuento de Auggie Wrem

Una navidad, hace 8 años, un amigo me regaló "el país de las últimas cosas", de un tal Paul Auster. Ya no pude dejar de leer sus increíbles novelas donde la realidad y la fantasía, lo cotidiano y lo increíble se mezclan de tal forma que uno termina confundido. Absorbente, intrigante, reflexivo,.... siempre deja un final abierto que te impide comenzar otro libro hasta que tu cabeza desconecta del universo austeriano.

Poeta, traductor, novelista, guionista, ensayista....Os invito a entrar en su mundo regido por el azar, los cambios de rumbo, las decisiones que cambian una vida de golpe y la búsqueda del camino.

Aquí os dejo un fragmento de un relato corto que a más de uno os remontará a una magnífica película,

"Auggie y yo nos conocemos desde hace ya casi once años. Él trabaja detrás del mostrador de un estanco de tabaco en la calle Court, en el centro de Brooklyn, y como es la única tienda que vende los puritos holandeses que me gusta fumar, suelo ir allí con bastante frecuencia.

Durante mucho tiempo apenas me fijé en Auggie Wrem. Era ese extraño hombrecillo que llevaba una sudadera azul con capucha y me vendía puros y revistas, el personaje pícaro y ocurrente que siempre decía algo gracioso acerca del tiempo, el equipo de los Mets o los políticos de Washington, y hasta ahí llegaba mi interés por él.

Pero un día, hace varios años, él estaba hojeando una revista en la tienda cuando tropezó con la reseña de uno de mis libros. Supo que era yo por la fotografía que ilustraba la reseña, y después de eso las cosas cambiaron entre nosotros. Yo ya no era solamente un cliente más para Auggie, me había convertido en una persona distinguida. A la mayoría de la gente de importa un pepino los libros y los escritores, pero resultó que Auggie se consideraba un artista. Ahora que había descubierto el secreto de quién era yo, me recibió como un aliado, un confidente, un colega. A decir verdad, aquello me resultaba bastante embarazoso. Luego, casi inevitablemente, llegó el momento en que me preguntó si estaría dispuesto a ver sus fotografías. Dado su entusiasmo y buena voluntad, no parecía que hubiera manera de zafarme.

Sólo dios sabe que esperaba yo. Como mínimo, no era lo que Auggie me enseñó al día siguiente. En una pequeña trastienda sin ventanas abrió una caja de cartón de la que sacó doce álbumes de fotos negros e idénticos. Dijo que aquélla era la obra de su vida, y no le llevaba más de cinco minutos al día hacerla. Todas las mañanas durante los últimos doce años había ido a la esquina de la avenida Atlantic y la calle Clinton exactamente a las siete y había hecho una sola fotografía en color de exactamente la misma vista. El proyecto abarcaba ahora más de cuatro mil fotografías. Cada año representaba un año diferente y todas las fotografías estaban dispuestas en secuencias, del 1 de enero al 31 de diciembre, con las fechas cuidadosamente anotadas debajo de cada una.

Mientras recorría los álbumes y empezaba a estudiar la obra de Auggie, no sabía qué pensar. Mi primera impresión fue que se trataba de lo más extraño y desconcertante que había visto nunca. Todas las fotografías eran iguales. Todo el proyecto era un monótono ataque de repetición, la misma calle y los mismos edificios una y otra vez, un inacabable delirio de imágenes redundantes. No se me ocurría qué podía decirle a Auggie, así que continué pasando las páginas, asintiendo con la cabeza con fingida aprobación. Auggie se mostraba imperturbable, mientras me miraba con una sonrisa franca, pero cuando llevaba varios minutos hojeando los álbumes, de repente me interrumpió y dijo:

- Vas demasiado deprisa. Nunca lo entenderás si no vas más despacio.

Tenía razón, desde luego. Si no miras con detenimiento, nunca conseguirás ver nada. Cogí otro álbum y me obligué a ir más lentamente. Presté más atención a los detalles, me fijé en los cambios climáticos, observé las variaciones en el ángulo de la luz a medida que avanzaban las estaciones. Al cabo de un rato pude detectar sutiles diferencias en el flujo del tráfico, prever el ritmo de los diferentes días (la actividad de la mañana laborable, la relativa calma de los fines de semana, el contraste entre los sábados y los domingos).

Y luego, poco a poco, empecé a reconocer algunos rostros de la gente en segundo plano, los transeuntes  camino de su trabajo, las mismas personas en el mismo lugar todas las mañanas viviendo un instante de sus vidas en el objetivo de la cámara de Auggie.

Cuando llegué a conocerles, empecé a estudiar sus posturas, la manera como se conducían de una mañana a la siguiente, tratando descubrir sus estados de ánimo por estos indicios superficiales, como si pudiera imaginar historias para ellos, como si pudiera penetrar en los invisibles dramas encerrados en sus cuerpos. Cogí otro álbum. Ya no estaba aburrido ni perplejo, como al principio. Comprendí que Auggie estaba fotografiando el tiempo, el tiempo natural y el tiempo humano, y lo hacía instalándose en una minúscula esquina del mundo y deseando que fuera suya, montando guardia en el espacio que había elegido para sí. Observándome mientras yo estudiaba su trabajo, Auggie seguía sonriendo con gusto. Luego, casi como si hubiera estado leyendo mis pensamientos, comenzó a recitar un verso de Shakespeare.

-Mañana y mañana y mañana- murmuró entre dientes- el tiempo avanza cauteloso.

Comprendí entonces que sabía exactamente lo que estaba haciendo"

¿y eso del Caos?. Sistemas lineales

Retomo el hilo del pedazo de charla que meti en el primer articulo alli donde me quede y releyendolo veo que he pasado por alto muchas cosas que podrian ser interesantes. Ya que no tenemos prisa y la divergencia de la trayectoria en el espacio de estado, en un sistema no lineal y con mas de dos grados de libertad lleva al sistema a un comportamiento caotico no me parece una forma correcta ni educada de acabar intentare parar en todas las posadas que hay por el camino, aunque sea por poco tiempo, para que este rimbombante enunciado, tras esas reponedoras visitas, unos ejemplos y algunos cuantos capitulos mas (espero que no tantos como las cartas de juventud de Orson a Filandrupp) quede mas claro y con el proposito de ser mas explicito en adelante. En este capitulo y en los siguientes me extendere en algunos de los diferentes conceptos que aparecen en el enunciado, me subire a ellos y mirare alrededor, e intentare explicar lo que quiere decir un sistema lineal, lo que son las ecuaciones diferenciales, que es el espacio de estado y los grados de libertad o lo que es un comportamiento caotico. Para ello habra que decir antes que es un atractor , cuando es estable o inestable, y cual es su dimension. En fin, muchas y variadas cositas que la ciencia ha tardado muchos años en recorrer y que a hombros de gigantes recorreremos en un pispas.

 

Necesariamente explicar algo complejo de una forma tan general y a un publico heterogeneo (suponiendo que alguien lea esto) me lleva a poner ejemplos ingenuos por un lado y poco precisos seguramente, por otro. Si sirven para iluminar el camino, aunque sea por el arcen, me dare por satisfecho. Y si alguien piensa que no son los mejores, reconozco de antemano que tendra razon. Ea! empecemos el largo camino con un pasito pequeño, como empiezan todos.

 

Sistemas lineales

 

Primeramente me centro en explicar lo que es un sistema lineal. En algebra de EGB recordareis que una recta era representada matematicamente por algo como y=a*x+b, donde a y b son numeros fijos o parametros. La diferencia entre los parametros y las llamadas variables (x dependiente e y independiente) es que estas ultimas toman todo un rango de valores mientras que los parametros permanecen fijos. Cuando a la x se le asigna toda una gama de valores numericos la y toma otro valor que viene dado por la ecuacion dada. Si se pinta sobre unos ejes lo que vemos es una linea recta donde la pendiente o inclinacion es a. Si a es muy grande la linea esta muy inclinada y si a vale 0 es justamente una linea horizontal (estos primeros ejemplos ni siquiera los pinto y con Excel podeis hacerlo). La b solo sube o baja verticalmente la linea y no le prestare mucha atencion. Lo esencial es darse cuenta de que para una anchura dx empecemos donde empecemos en el eje x le corresponde una misma anchura dy. Por ejemplo a la recta y=3x+78 le corresponde una anchura dy 3 veces mayor que la anchura dx elegida, sea cual sea esta y empiece donde empiece a contarse. Si elegimos que dx=10 contado desde x=5 (o sea desde x=5 hasta x=15) la y varia desde y=3*5+78=93 hasta y=3*15+78=123. La diferencia en y (o sea dy) vale 30, es decir 3*10. Si esto lo repetimos para cualquier otro rango de x comprobaremos que el rango de y siempre es 3 veces mayor (en general a veces)

 

 

 

Diremos que un sistema que verifique alguna propiedad de este estilo es un sistema lineal. Naturalmente en lugar de una ecuacion algebraica sera diferencial y en lugar de x e y representar numeros seran funciones, pero variables al fin y al cabo. Las propiedades de linealidad subyacentes, independientemenete del tipo de elementos con los que se trate, son las que importan. Mas exactamente esto; que a variaciones pequeñas de la variable INdependiente le corresponde, en una relacion constante, otra variacion pequeña de la variable DEpendiente. Explicar esto es del genero bobo pero en algun punto del camino dejareis de pensarlo.

 

Veamos que ocurre con la siguiente curva, algo menos sencilla que una recta. Esta es la parabola, que podemos representarla por ejemplo como y=ax^2+bx+c. Para los valores a=1, b=2 y c=3 vereis que si contamos las x desde x=0 a x=10 tenemos que y varia desde y=3 a y=123 (dy=120) o sea parece como que dy=12 dx. Para ver si existe linealidad comprobemos si ese mismo 12 se mantiene al variar el rango. Si ahora variamos x desde x=0 a x=1 (dx=1) la y varia desde y=3 a y=6 (dy=3). El factor que antes era 12 ahora es un 3. Podemos hacer las pruebas que sean que siempre llegaremos a esta conclusion; deja de existir linealidad.

 

Los sistemas lineales son muy importantes, principalmente por 3 razones. La primera es que son sobre los que mas trabajo se ha realizado porque eran los mas simples y los unicos que se podian resolver sin ordenador (antes de 1960). La segunda se podria resumir en algo asi; "el efecto total sobre un sistema lineal es la suma de los efectos parciales" de forma que se puede resolver cada problema parcial por separado (que siempre sera mas sencillo) y despues sumarlos. La tercera razon es muy potente y es que cualquier sistema, aunque sea no lineal, presenta comportamiento lineal a pequeña escala de alguna/s de las variables y con un alcance limitado. Si nos salimos de ahi caemos en terreno resbaladizo (no existencia o unicidad de las soluciones por ejemplo). Hay bastantes mas motivos pero creo que estos son los mas rotundos. Baste con estos comentarios de momento. No quiero extenderme mas.